应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的.犯错误的概率是0.078.也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的.

　　例2 探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现).

　　例3 平面上的圆与空间中的球的类比

 

平面几何中的概念	立体几何中的类似概念
圆	球
圆的切线	球的切面
圆的弦	球的截面圆
圆周长	球的表面积
圆面积	球的体积

 

圆的性质	球的性质
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦.	球心与截面圆(不经过圆心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面圆.
与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.	与球心距离相等的两个截面圆相等；与球心距离不等的两个截面圆不等，距球心较近的截面圆较大.
……	……

　　例4 零件加工过程的流程图

　　工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品.请用流程图表示这个零件的加工过程.

　　

　　例5 数学建模过程的流程图如下.

　　

　　根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程

系列2

选修2-1

　　在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何.

　　正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达 自己的思维.在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从 而更好地进行交流.

　　在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线 的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的 思想.

　　用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的 工具.在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几 何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力.

　　内容与要求　　　

　　1.常用逻辑用语(约8课时)

　　(1)命题及其关系

　　①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.

　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.

　　(2)简单的逻辑联结词

　　通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

　　(3)全称量词与存在量词

　　①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.

　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

　　2.圆锥曲线与方程(约16课时)

　　(1)圆锥曲线

　　①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

　　②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质.

　　③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.

　　④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.

　　⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.

　　(2)曲线与方程

　　结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.

　　3.空间向量与立体几何(约12课时)

　　(1)空间向量及其运算

　　①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.

　　②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

　　③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

　　④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

　　(2)空间向量的应用

　　①理解直线的方向向量与平面的法向量.

　　②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系.

　　③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)(参见例1、例2、例3).

　　④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用.

　　说明与建议

　　1.在常用逻辑用语教学中，应特别注意以下几个问题.

　　(1)这里考虑的命题是指条件和结论明显的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件.

　　(2)对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容.

　　(3)对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义.

　　(4)注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表.

　　2.在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例(如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面)，使学生了解圆锥曲线的背景与应用.

　　教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解.有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线(参见系列1-1案例中的例1).