3.教师可以向学生展现圆锥曲线在实际中的应用，例如，投掷铅球的运行轨迹、卫星的运行轨迹.

　　4.曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想.对于感兴趣的学生， 教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程.有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的 曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系.

　　5.空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.教学过程中应注意维数增加所带来的影响.

　　6.在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题.

　　参考案例

　　例1 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，|BC|=1，，M是棱CC₁的中点，证明：AB₁⊥A₁M.

　　例2 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上.点M，N分别在对角线BD，AE上，且|BM|=|BD|，|AN|=|AE|.证明：MN∥平面CDE.

　　例3 已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E, F分别是棱B₁C₁和C₁D₁的中点.试求：

　　①AD₁与EF所成的角；

　　②AF与平面BEB₁所成的角；

　　③二面角C₁-DB-B₁的大小.

选修2-2

　　在本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.

　　微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手 段.导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用.在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题 的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础.通过该模块的学习，学 生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值.

　　“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根 据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思 维方法.在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定 义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程.合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成.证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数 学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论.在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情 推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明 的方法(如反证法)；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.

　　数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会数系扩充中人类理性思维的作用.

　　内容与要求

　　1.导数及其应用(约24课时)

　　(1)导数概念及其几何意义

　　①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵(参见选修1-1案例中的例2、例3).

　　②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.

　　(2)导数的运算

　　①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x²，y=x³,y=, y=的导数.

　　②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

　　③会使用导数公式表.

　　(3)导数在研究函数中的应用

　　①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系(参见选修1-1案例中的例4)；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

　　②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

　　(4)生活中的优化问题举例.

　　例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.(参见选修1-1案例中的例5)

　　(5)定积分与微积分基本定理

　　①通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念.

　　②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义.(参见例1)

　　(6)数学文化

　　收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.具体要求见本标准中“数学文化”的要求.(参见第104页)

　　2.推理与证明(约8课时)

　　(1)合情推理与演绎推理

　　①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见选修2-2案例中的例2、例3).

　　②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

　　③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

　　(2)直接证明与间接证明

　　①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

　　②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

　　(3)数学归纳法