型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题.

　　①通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.

　　②通过对典型案例(如“质量控制”、“新药是否有效”)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见选修系列1-2案例中的例1).

　　③通过对典型案例(如“昆虫分类” )的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用.

　　④通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用.

　　说明与建议

　　1.分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法.教学中，应引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式.同时，在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题.

　　2.研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规 律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述.教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际 问题.

　　3.统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误， 估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性.应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践.对于统计 案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算.

　　4.教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题.

　　5.可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，在统计案例中介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识.

　　参考案例

　　二项式定理的证明.

　　(a+b)ⁿ是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2ⁿ项(包括同类项)，其中每一项都是a^kb^n-k的形式，k=0，1，…，n；对于每一项a^kb^n-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理.

　　例2 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏.在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到4个红球的就中一等奖.求获一等奖的概率.

　　从30个球中摸出5个球的组合数为：C₃₀⁵=142506；那么，

　　P(一等奖)= ≈0.029.

　　如果令X表示摸出红球的个数，则X服从N=30，M=5，n=10，m=4的超几何分布，那么

　　P(X=m)= .

　　例3 将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次试验，每次有两个可能的结果(出现正面，不出现正面)，出现正面的概率为.

　　如果令X为硬币正面出现的次数，则X服从n=100，p=的二项分布，那么.

　　由此可以得到：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为.

　　学生在学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大.但计算表明这概率只有8%左右.

　　例4 据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案.

　　方案1：运走设备，此时需花费3800元.

　　方案2：建一保护围墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元.

　　方案3：不采取措施，希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元.

　　试比较哪一种方案好.

系列3，系列4

　　系列3，系列4分别由若干专题组成，每个专题1学分.

　　系列3包括：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等6个专题.系列 4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开 关电路与布尔代数等10个专题.

　　系列3，系列4的素材比较丰富，随着课程的发展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善.

　　系列3，系列4所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程.

　　系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的 数学思想.有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法.这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数 学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识.

　　专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识.

　　对于系列3，系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础.

　　系列3，系列4的评价方式是不同的， 根据系列3内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式.

系列3

数学史选讲

　　内容与要求

　　通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.

　　完成一个学