例，帮助学生理解差分的概念和差分方程的意义，力求深入浅出.

　　2.通过对一阶线性差分方程的讨论，使学生理解方程解的结构，即通解、特解以及与齐次方程通解的关系.这不仅仅是为了求解差分方程，而且对将来进一步学习线性方程组、常微分方程等内容都有所帮助.

　　3.关注学生用差分方程解决实际问题的能力.特别应鼓励学生能从实际问题建立差分方程，并能结合实际问题引导学生讨论解的实际意义.

　　4.迭代方法是解决问题常用的数学方法之一，应使学生结合具体问题去体会迭代方法的意义和作用.

　　5.在学习差分概念的过程中，应有意识地把差分和导数的概念进行对比，体会差分概念的意义和作用，并初步了解把连续变量离散化的思想.

坐标系与参数方程

　　坐标系是解析几何的基础.在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形.为便于用代数的方法刻画几何图形 或描述自然现象，需要建立不同的坐标系.极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程 更加简单.

　　参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便.学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变.

　　本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标 系、球坐标系等只做简单了解.通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过 程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力.

　　内容与要求

　　1.坐标系

　　(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用.

　　(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别.

　　2.参数方程

　　(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义.

　　(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.

　　(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性.

　　(4)借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　(5)通过阅读材料，了解其它摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例 (例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车 门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.

　　3.完成一个学习总结报告

　　报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结.对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的联系.(2)拓展.通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用.(3)学习本专题的感受、体会.

　　说明与建议

　　1.坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组(坐标)来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同.同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式.因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式.

　　2.在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处.

　　3.应通过对具体物理现象的分析(如抛物体运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用.

　　4.应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程.

　　5.可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例.

　　6.可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美.

不等式选讲

　　在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系.它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用.

　　本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用.本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.

　　内容与要求

　　1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.

　　2.理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

　　(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；

　　(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　|ax＋b|≤c；

　　|ax＋b|≥c；

　　|x－c|＋|x－b|≥a.

　　3.认识柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.

　　(1)证明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|.

　　(2)证明：(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)².

　　(3)证明：

　　.

　　(通常称作平面三角不等式).

　　4.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：

　　.

　　5.用向量递归方法讨论排序不等式.

　　6.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

　　7.会用数学归纳法证明贝努利不等式：

　　(1＋x)ⁿ＞1＋nx(x＞-1