,n为正整数).

　　了解当n为实数时贝努利不等式也成立.

　　8.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

　　9.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

　　10.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结.对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结.(2)拓展.通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨不等式的应用.(3)对不等式学习的感受、体会.

　　说明与建议

　　1.在本专题教学中，教师应引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，例如本专题给出的不等式大都有明确的几何背景.学生在学习中应该把握这些几何背景，理解这些不等式的实质.

　　2.利用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，在很多情况 下需要一些前人为我们创造的技巧，对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧是极为重要的.但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂 的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景.所以，本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不等式，使学生较为 容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之 中.要求教材的编写者和教师不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题.

　　3.数学归纳法是重要的数学思想方法，教师应通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握这种思想方法.在利用数学归纳法解决问题 时，常常需要进行一些代数恒等变换.要求教材的编写者和教师不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题，以免冲淡了对数学归纳法思想的理 解.

初等数论初步

　　数论是古老而又基础的数学，至今仍有许多没有解决的问题，一些问题的解决对现代数学的发展起了重要的推动作用，也产生了一些直接与数学有关的新的重要的数学分支，而且在现代信息技术中有很重要的应用.在日常生活中，也常常会遇到数论的一些问题.

　　本专题学生将通过具体的问题学习有关整数和整除的知识，探索用辗转相除法求解简单的一次不定方程、简单同余方程、同余方程组等，从中体会思想方法，了解我国古代数学的一些重要成就.

　　内容与要求

　　1.通过实例(如星期)，认识带余除法，理解同余和剩余类的概念及意义，探索剩余类的运算性质(加法和乘法)，并且理解它的实际意义.体会剩余类运算与传统的数的运算的异同(会出现零因子).

　　2.理解整除、因数和素数的概念，了解确定素数的方法(筛法)，知道素数有无穷多.

　　3.了解十进制表示的整数的整除判别法，探索整数能被3，9，11，7等整除的判别法.会检查整数加法，乘法运算错误的一种方法.

　　4.通过实例探索利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法，理解互素的概念，并能用辗转相除法证明：若a能整除bc，且a，b互素，则a能整除c.探索公因数和公倍数的性质.了解算术基本定理.

　　5.通过实例理解一次不定方程的模型，利用辗转相除法求解一次不定方程.并尝试写出算法程序框图，在条件允许的情况下，可上机实现.

　　6.通过实例(如：韩信点兵)，理解一次同余方程组模型.

　　7.理解大衍求一术和孙子定理的证明.

　　8.理解费马小定理(当m是素数时，a^m-1≡1(mod m))和欧拉定理(a^φ(m) ≡1(mod m), 其中φ(m)是1,2,…,m-1与m互质的数的个数)及其证明.

　　9.了解数论在密码中的应用——公开密钥.

　　10.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结.对本专题整体结构和内容的理解，对正整数基本性质及其研究方法的认识.(2)拓展.通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨数论的应用.(3)对本专题学习的感受、体会.

　　说明与建议

　　1.由于整数的整除式是学生在操作上比较熟悉，而在论理上比较生疏的内容，教师可以只讲解一些主要的方法和性质，其他的一些性质则由学生经过讨论或自主探索完成.

　　2. 孙子定理由特解而后求通解的想法和建立Lagrange插值公式是一样的，因此列入建立插值公式一节有助于学生加强注意有关内容联系的意识.

　　3.剩余类环中会出现零因子，对于开阔学生关于运算的眼界是有益的.但是理解可能难一点，是否安排探索，教师可以酌情处理.

　　4.多项式整除的方法和性质与整数的整除性质几乎完全平行，可以安排学生进行探索.多项式的竖式除法是一个实行多项式除法的有效方式，与整数的竖式除法类似，可以作为附录列出.

优选法与试验设计初步

　　在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目标，需要对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择，关于最佳组合 (最佳点)的选择问题，称为选优问题.在实践中的许多情况下，试验结果与因素的关系，要么很难用数学形式来表达，要么表达式很复杂，优选法与试验设计是解 决这类问题的常用数学方法.20世纪60年代，著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法，并在全国工业部门得到了广泛的应用，取得了可喜的成果.

　　简单地说，优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法.试验设计也是一种数学方法，一般说来，它是考虑在多因素情况下安排试验的方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的设计方案.

　　本专题将结合具体实例，初步地介绍单因素、双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法，并对方法给予简单的说明，帮助学生理解这些方法的基本思想，并能思考和解决一些简单的实际问题.

　　内容与要求

　　1.通过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实生活中存在着大量的优选问题.

　　2.通过分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围，可以利用计算机(或计算器)进行试验，并能思考和尝试运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法.

　　3.了解斐波那契数列{F_n}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道F_n-1/F_n和黄金分割的关系.

　　4.通