问题，将电路设计数学化为电路代数和电路多项式，再 数学地研究电路和电路多项式，完全解决最初提出的问题,完整地给出一个电路代数的数学模型，这也是布尔代数的一个实际应用,从中可感受到数学化的抽象过 程，以及数学理论的应用价值.

　　由电路的“并”、“串”联和“逆反”产生的新电路的状态{0，1}是由原电路的状态{0，1}，经过运算、和余得到的.此外，本专题中关于由简单命题通过“或”、“且”和“非”(“否定”)组成的新命题的真与伪，也是由原命题的真与伪，经过运算、和余得到的.它们是一脉相承的.这些运算与中学数学所学的数与多项式的运算也有相似之处.因此，本专题的学习对中学生深入认识数与多项式的本质也是非常有益的.

　　内容与要求

　　1.通过开关电路知道电路和电路的两种状态以及它们的数学表示.知道什么是两个电路的并联和串联电路，什么是逆反电路，以及它们的状态是怎样确定的.

　　2.通过对开关电路的分析，认识新电路的状态是由原电路的状态通过运算形成的.掌握状态和状态的运算两个概念.

　　3.通过状态和状态的运算，抽象出布尔代数、电路函数和电路多项式的概念.感悟从实际问题抽象、概括为数学问题的过程和用数学理论解决实际问题的思想方法.

　　4.理解任意电路都可以用一个电路函数来表示，而电路函数又都可以用一个电路多项式实现.

　　5.通过命题演算的学习，了解什么是命题和命题的取值.认识什么是两个命题的“或命题”和“且命题”、什么是一个命题的“非命题”(“否定命题”)、这些新命题的取值是怎样确定的.

　　6.比较开关电路与命题演算的关系，并能尝试用简单的例子说明.比较布尔代数与有理数系中的运算，考虑它们之间的共同点、不同点和相似之处.

　　7.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结.对本专题的整体思路、结构和内容的理解，对其中蕴涵的数 学思想方法的认识.(2)拓展.通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入.(3)对本专题的感受、体会、 看法.

　　说明与建议

　　1.本专题应充分体现从实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的过程；体现不同的实际问题经抽象、概括后，可得到相同 的数学概念、乃至同一数学理论.为此，可通过具体例子来引入开关电路，并对学生进行将电路图用数学方式表达，以及根据数学表达式画出电路图的训练，帮助学 生理解任意电路都可以用电路函数来表示，而电路函数又可以用一个电路多项式来实现.

　　2.通过具体电路的数学表达式，来计算各种各样电路的状态，从而掌握、理解电路代数的结构，即数学表达式中每个字母可以取的状态所有不同的搭配的全体，通过每个字母取的状态之间的运算所得到的状态.通过一步一步的运算过程来理解布尔代数运算法则.

　　3.可以要求学生将本专题所学的数学理论用到计算机中的加法器、逻辑器等某些部件的运算上；也可以将本专题的学习采用撰写论文或写总结报告的形式.

三、数学探究、数学建模、数学文化

　　数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中.高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动.以下是对数学探究、数学建模、数学文化的教学要求.

数学探究

　　数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.

　　数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初 步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数 学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力.

　　要求

　　1.数学探究课题的选择是完成探究学习的关键.课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性.课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围.

　　2.数学探究课题应该多样化，可以是某些数学结果的推广和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果.

　　3.数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立，应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究.

　　4.学生在数学探究的过程中，应学会查询资料、收集信息、阅读文献.

　　5.学生在数学探究中，应养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也应学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神.

　　6.在数学探究中，学生将初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想像力和创新精神.

　　7.高中阶段至少应为学生安排1次数学探究活动.还应将课内与课外有机地结合起来.

　　我们不对数学探究的课时和内容做具体安排.学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学探究活动的内容和时间.例如，可以结合方程的近似求解、导数的应用等内容安排数学探究活动.

　　说明与建议

　　1.教师应努力成为数学探究课题的创造者，有比较开阔的数学视野，了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，认真思考其中的一些问题，加深对数学的理解，提高数学能力，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，并积累指导学生进行数学探究的资源.

　　2.教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和 帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作地解决问题；指导和帮助学生养成查阅 相