几何原本》与公理化思想

　　(3)平面解析几何的产生与数形结合的思想

　　(4)微积分与极限思想

　　(5)非欧几何与相对论问题

　　(6)拓扑学的产生

　　(7)二进制与计算机

　　(8)计算的复杂性

　　(9)广告中的数据与可靠性

　　(10)商标设计与几何图形

　　(11)黄金分割引出的数学问题

　　(12)艺术中的数学

　　(13)无限与悖论

　　(14)电视与图像压缩

　　(15)CT扫描中的数学——拉东变换

　　(16)军事与数学

　　(17)金融中的数学

　　(18)海岸线与分形

　　(19)系统的可靠性

　　说明与建议

　　1.应当采取多样化的教学方式.例如，教师可以在教授数学知识时介绍有关的背景文化；可以作专题演讲；也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生进行交流.

　　2.教师应结合有关内容有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值.

　　3.教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件.

　　4.教师应充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的教师(包括人文各学科)交流，更好地促进学科间的交融和渗透.

　　5.可以和其他学科教师一起，考察学生在查阅文献、阅读资料、撰写作文或报告、合作交流中的表现，对于优秀的作品应当给予鼓励、展示和推荐.

　　6.教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂

第四部分 实施建议

一、教学建议

　　新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键.教师应首先转变观念，充分认识数 学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用.教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量.教师不仅是知识的 传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者.为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质.

　　数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需 要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较 为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础.在教学中应该把握好以下几个方面.

　　1.以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

　　为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，高中数学课程设置了必 修系列和四个选修系列的课程.教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程，在学生 选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导.

　　2.帮助学生打好基础，发展能力

　　教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力.具体来说：

　　(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

　　教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统 计、随机观念、算法等)要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历 从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.

　　(2)重视基本技能的训练

　　熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的.在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练.但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练.

　　(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能

　　随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能.例如，统计、概 率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识.对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学.例如，立体几何的教学可从不同视角展开——从整 体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法(代数方法)处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等 变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明.又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注.同时，应删减繁琐的计算、 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向.

　　3.注重联系，提高对数学整体的认识

　　数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力.在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系.

　　高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的.因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方 式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与 三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透，在不同内容中的应用等.此外，还要注意数学与其他学科及现实世 界的联系.例如，教学中应重视向量与力、速度的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等.

　　4.注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

　　在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值.帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.

　　在有关内容的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解